V letech 1979-85 absolvoval studia houslové hry na Pražské konzervatoři, v nichž se svou Prof. Norou Grumlíkovou pokračoval i na AMU (1985-89). Absolvoval houslovým koncertem A.Glazunova. Jako sólista spolupracoval s řadou českých i zahraničních orchestrů.
Na pražské akademii se věnoval též intenzivnímu studiu komorní hry, v roce 1988 se spolu s klavíristou Ivo Jančíkem stává absolutním vítězem mezinárodní soutěže komorní hudby v italském Trapani.
Ještě na univerzitní půdě v roce 1989 se stává spoluzakladatelem a primáriem Škampova kvarteta, souboru, s nímž pravidelně koncertoval na nejvýznamnějších světových pódiích, mezi jinými Wigmore Hall v Londýně, Carnegie Hall a Lincoln Center v New Yorku nebo Santory Hall v Tokiu (Škampovo kvarteto jako první v historii působilo v letech 1994-1998 jako rezidenční soubor londýnské Wigmore Hall). Pavel Fischer spolupracoval s vynikajícími umělci jako jsou - Josef Suk, Jiří Bárta, D. Pecková, Melvyn Tan, Kathryn Stott, Wolfgang Holzmair, Ronald van Spaendonck, Nikolaj Demiděnko, Janine Jansen, atd...
U firmy Supraphon vydal se Škampovým kvartetem celou řadu CD, nahrávky kvartetů Leoše Janáčka a Bedřicha Smetany získaly výroční ceny „Harmonie“ (2001, 2002).
Po odchodu ze Škampova kvarteta v roce 2008 se Pavel Fischer začíná intenzivně věnovat pedagogické činnosti - mistrovské kurzy na Royal College a Royal Academy v Londýně, Concertgebouw Amsterdam, Kvartetní Akademii v Amsterdamu, Chetham´s School of Music v Manchesteru, a v r. 2009 se stává řádným profesorem na RNCM v Manchesteru a později rovněž na Royal Birmingham Conservatoire. Od léta roku 2018 působí jako ředitel „Winterschool“ při „Australském festivalu komorní hudby “ v australském Townsvillu-Queenslandu. Jeho mimořádný zájem o hudbu jiných žánrů vyústil mimo jiné v dlouholetou spolupráci s Ivou Bittovou, k založení souboru „Bardolino“. V prosinci 2009 účinkoval jako host na projektu Iana Andersona a Jethro Tull a v roce 2019 zakládá multižánrové duo spolu s akordeonistou Jakubem Jedlinským.
Jako skladatel se poprvé představil svými třemi smyčcovými kvartety. Premiéra prvního kvartetu „Morava“ zazněla v dubnu 2008 v Carnegie Hall v New Yorku, česká premiéra na podzim 2008 v komorním cyklu České filharmonie. Zbylé dva kvartety měly premieru na festivalu v „Lake District“ ve Velké Británii. V roce 2017 měla premiéru skladba Temperamenty pro soprán housle violoncello akordeon a smyčce v Dvořákově síni pražského Rudolfina a v roce 2018 píše své “Tales of Moravia“ na objednávku hamburské Elbphilharmonie,skladbu pro mezzosoprán a smyčcové kvarteto jejíž premiéry se ujímá Gabriela Vermelho a Pavel Haas Quartet.